Question

（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

Answer

（I）直接代入函数解析式求解即可．
（II）先用降幂公式，辅助角公式，再用换元法将函数转化为二次函数求最值．
【解析】
（I）f（）=2
（II）f（x）=2（2（cosx）2-1）+（1-（cosx）2）=3（cosx）2-1
∵cosx∈[-1，1]
∴cosx=±1时f（x）取最大值2
cosx=0时f（x）取最小值-1