(Ⅰ)对于求函数f(x)的最小正周期,可以先将函数按照两角和,两角差的余弦公式展开后,再利用降幂公式化成一个角一个函数的形式后,用公式T=周期即可求出.
(Ⅱ)对于函数h(x)=f(x)-g(x),把f(x)与g(x)解析式代入后,依照两角和余弦公式的逆用化成一个角一个函数为h(x)=cos(2x+),由于定义域为全体实数R,故易知最值为,而此时角2x+应为x轴正半轴的所有角的取值,即2x+=2kπ,k∈Z.由此确定角x的取值几何即可.
【解析】
(1)f(x)=cos(+x)cos(-x)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)=cos2x-=-=cos2x-,
∴f(x)的最小正周期为=π
(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos2x-sin2x=(cos2x-sin2x)=(coscox2x-sinsin2x)=cos(2x+)
∴当2x+=2kπ,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z时,h(x)取得最大值,且此时x取值集合为{x|x=kπ-,k∈Z}