Question

若点P在直线l₁：x+y+3=0上，过点P的直线l₂与曲线C：（x-5）²+y²=16相切于点M，则|PM|的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

Answer

要使PM|最小，必须点P到圆心（5，0）的距离最小．点P到圆心（5，0）的距离最小值等于圆心到
直线l1：x+y+3=0 的距离：d，|PM|的最小值为  ．
【解析】
由题意得，要使PM|最小，必须点P到圆心（5，0）的距离最小．设点P（m，-m-3），
点P到圆心（5，0）的距离最小值等于圆心到直线l1：x+y+3=0 的距离：d==4，
∴|PM|的最小值为  ==4，
故选 D．