Question

设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax．
（1）若f（x）的两个极值点为x₁，x₂，且x₁x₂=1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）先求原函数的导函数，根据导函数在极值点处的值为零建立等式关系，求出参数a即可；
（2）根据二次函数的判别式进行判定能否使导函数恒大于零，如果能就存在，否则就不存在．
【解析】
f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a
（1）由已知有f′（x1）=f′（x2）=0，
从而，
所以a=9；
（2）由△=36（a+2）2-4×18×2a=36（a2+4）＞0，
所以不存在实a，使得f（x）是R上的单调函数．