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高中数学试题
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如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=...
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
，AB=BC=3．AC的长为
．
由切线CD的长，及AB的长，故可用切割线定理，求出DB的长，分析图中各线段之间的关系，易得△DBC∽△DCA，然后根据三角形相似的性质，不难得到线段对应成比例，由此不难得到线段AC的长． 【解析】 由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2， DB2+3DB-28=0， 得DB=4． ∵∠A=∠BCD， ∴△DBC∽△DCA， ∴， AC== 则答案为：
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考点分析：
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，
，则
的最大值为
．
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2
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2
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．
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．
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，二面角D-AC-B的余弦值为
，则下列论断正确的是（ ）
A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π
B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π
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，则满足f（x）＜1的x的集合为（ ）
A．
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C．（0，2）∪（16，+∞）
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
，AB=BC=3．AC的长为 ．
截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ．
查看答案
，二面角D-AC-B的余弦值为
，则下列论断正确的是（ ）
，
，则
的最大值为 ．
，则满足f（x）＜1的x的集合为（ ）
