Question

已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上．若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）
A．
B．3
C．
D．

Answer

设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．
【解析】
设椭圆短轴的一个端点为M．
由于a=4，b=3，
∴c=＜b
∴∠F1MF2＜90°，
∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．
令x=±得
y2=9=，
∴|y|=．
即P到x轴的距离为．