已知（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求（将A用a表示）；（II）设；...

已知

（I）已知数列{a_n}极限存在且大于零，求 manfen5.com 满分网

（将A用a表示）；
（II）设 manfen5.com 满分网

；
（III）若

都成立，求a的取值范围．

（I）由（II）由此可知．（III）所以由此可求出a的取值范围．【解析】（I）由（II）∴ （III） ∴ ∴ （i）当n=1时结论成立（已验证）．（ii）假设当故只须证明， ∴ 即n=k+1时结论成立．根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立．故

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考点分析：

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某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）

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直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B．
（I）求实数k的取值范围；
（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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