如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，...

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC∽三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′=0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可．【解析】（1）【解析】设AN的长为x米（x＞2）由题意可知：∵∴∴ ∴ 由SAMPN＞32得， ∵x＞2 ∴3x2-32（x-2），即（3x-8）（x-8）＞0（x＞2）解得：即AN长的取值范围是（2）解法一：∵x＞2， ∴ 当且仅当，即x=4时，取“=”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米．解法二：∵∴ 令S'=0得x=4 当2＜x＜4时，S'＜0当x＞4时S'＞0 当x=4时，S取极小值，且为最小值．即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米．

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考点分析：

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已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
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