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如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,...

如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

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(1)由题意设出AN的长为x米,因为三角形DNC∽三角形ANM,则对应线段成比例可知AM,表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式,求出解集即可; (2)解法1:利用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可; 解法2:求出S′=0时函数的驻点,讨论函数的增减性得出函数的最大值即可. 【解析】 (1)【解析】 设AN的长为x米(x>2) 由题意可知:∵∴∴ ∴ 由SAMPN>32得, ∵x>2 ∴3x2-32(x-2),即(3x-8)(x-8)>0(x>2) 解得: 即AN长的取值范围是 (2)解法一:∵x>2, ∴ 当且仅当,即x=4时,取“=”号 即AN的长为4米,矩形AMPN的面积最小,最小为24米. 解法二:∵∴ 令S'=0得x=4 当2<x<4时,S'<0当x>4时S'>0 当x=4时,S取极小值,且为最小值. 即AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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