Question

已知函数f（x）=，则不等式x+（x+2）f（x+2）≤4的解集是（ ）
A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|x≤1}
C．{x|x＜1}
D．{x|x＜-2}

Answer

分x+2大于等于0和小于0两种情况考虑，当x+2大于等于0时，f（x+2）=1，代入不等式，即可求出x的范围；当x+2小于0时，f（x+2）=-1，代入不等式，即可求出x的范围，求出两范围的并集即为原不等式的解集．
【解析】
①当x+2≥0即x≥-2时，
不等式x+（x+2）f（x+2）≤4化为：x+（x+2）×1≤4，
即x≤1，故-2≤x≤1；
②当x+2＜0即x＜-2时，
不等式x+（x+2）f（x+2）≤4化为：x+（x+2）×（-1）≤4，
即-2≤4，这显然成立．
综上可知，原不等式的解集为{x|x≤1}．
故选B