Question

设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）的大小．

Answer

欲比较（x2+y2）（x-y）与（x2-y2）•（x+y）的大小，利用作差比较法，只须比较（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）与0的大小，下面对差值进行化简成因式的形式，最后利用实数的性质即得．
【解析】
（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）
=（x-y）[x2+y2-（x+y）2]
=-2xy（x-y），
∵x＜y＜0，
∴xy＞0，x-y＜0，
∴-2xy（x-y）＞0，
∴（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）．