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若m>0,则|x-a|<m和|y-a|<m是|x-y|<2m的( ) A.充分而...

若m>0,则|x-a|<m和|y-a|<m是|x-y|<2m的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
|x-a|<m且|y-a|<m,⇒|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|<2m;而当m=4,x=9,y=2,a=2时,|x-y|=7<2m,但|x-a|=7>m,所以|x-a|<m和|y-a|<m是|x-y|<2m的充分而不必要条件. 【解析】 |x-a|<m且|y-a|<m, 则|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|<2m; 而当m=4,x=9,y=2,a=2时, |x-y|=7<2m,但|x-a|=7>m, ∴|x-a|<m和|y-a|<m是|x-y|<2m的充分而不必要条件, 故选A.
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考点分析:
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