已知an=2n-1，数列{an}的前n项和为Sn，bn=，数列{bn}的前n项和...

已知a_n=2n-1，数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n= manfen5.com 满分网

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：对一切自然数n，恒有T_n＜2．

根据an的通项公式求出Sn的通项公式，最后得到bn的通项以及前n项和Tn的通项，然后利用．得到Tn＜2．【解析】根据an=2n-1，数列{an}的前n项和为Sn，bn=可知，当n=1时，b1===1；n=2时，b2===；当n=3时，b3===，…，bn===；因为所以Tn=1+++…+＜1++-+-+…+-=2-＜2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等