Question

抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0，焦点为F（-1，1），且通过点（3，4），则抛物线的准线方程是    ．

Answer

抛物线的对称轴与准线垂直，由已知得对称轴的斜率k，准线斜率k，进而可设准线方程为4x-3y+c=0，根据点P到准线的距离等于到焦点的距离，进而可求得c，得到答案．
【解析】
抛物线的对称轴与准线垂直，由已知得对称轴的斜率k=-，准线斜率k=，设准线方程为4x-3y+c=0
由已知，抛物线经过点P（3，4），该点到准线的距离为=，
而该点到焦点的距离为=5，
考虑到抛物线的特性，有5=，解得c=±25，
故准线方程为4x-3y±25=0
故答案为：4x-3y±25=0．