已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△...

已知圆x²+y²-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程．

先设A点坐标为（x1，y1）则可得B点坐标，设抛物线方程为y2=2px，根据F为△AOB的垂心可得AF⊥OB，可得x1和y1关系式，又根据A在圆上和抛物线上，分别可得x1和y1的另两个方程，最后联立消去x1和y1即可求的p，进而抛物线方程可得．【解析】设A点坐标为（x1，y1）则B点坐标为（x1，-y1），设抛物线方程为y2=2px，则焦点F（，0） ∵F为△AOB的垂心AF⊥OB， ∴（-x1）x1+y12=0① ∵A在圆上，∴x21+y21-9x1=0② ∵A在抛物线上，∴y21=2px1，③ ①②③联立方程消去x1，y1，求得p=2 故抛物线方程为y2=4x，

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等