已知A（4，2），在焦点F的抛物线y2=4x上求一点M，使|MA|+|MF|为最...

已知A（4，2），在焦点F的抛物线y²=4x上求一点M，使|MA|+|MF|为最小，并加以证明．

根据抛物线方程及A点坐标可以推知A点在抛物线内，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离，结合图象，易得过点A且与准线L垂直的直线与抛物线的交点即为所求．证明：设P是抛物线上任意一点，L是抛物线的准线，过P作PP1 ⊥L，垂足为P1，过A作AA1⊥L，垂足为A1，且交抛物线于点M， ∴|PA|+|PF|=|PA|+|PP1|≥|AA1|=|MA|+|MA1|=|MF|+|MA|，即M点为所求．把y=2代入y2=4x中，解得x=1，故M（1，2）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过？

查看答案

设抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点为A，以B（a+4，0）为圆心，|AB|为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M、N，点P是MN的中点．
（1）求|AM|+|AN|的值；
（2）是否存在实数a，恰使|AM|、|AP|、|AN|成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由．

查看答案

定长为3的线段AB的两端点在抛物线y²=x上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．

查看答案

已知圆x²+y²-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程．

查看答案

已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点A到焦点F的距离为5，A点纵坐标为-3，求点A横坐标及抛物线方程．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等