Question

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

Answer

（1）利用cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）化简sinA+cosA=，根据特殊角的三角函数值得到A的度数，然后再用
tan（α+β）=，求出tanA；
（2）利用sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ求出sinA，然后用S△ABC=AC•ABsinA面积公式求出即可．
【解析】
（1）∵sinA+cosA=cos（A+45°）=，
∴cos（A+45°）=．
又0°＜A＜180°，
∴A+45°=60°，A=105°．
∴tanA=tan（45°+60°）==-2-．
（2）由（1）得：sinA=sin105°=sin（45°+60°）
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=．
∴S△ABC=AC•ABsinA=•2•3•=（+）．