Question

函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足且f（1）=1，在每个区间（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
（1）求f（0）及，的值，并归纳出的表达式
（2）设直线，，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2…），记，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值．

Answer

（1）f（0）=2f（0），得f（0）=0及f（1）=1归纳总结得f（）=即可；
（2）
当时=
所以{an}是首项为，公比为的等比数列，所以S（k）的定义域为0＜k≤1，当k=1时取得最小值即可．
【解析】
（1）由f（0）=2f（0），得f（0）=0，
由及f（1）=1，得，
同理，，
归纳得，
（2）当时=，
所以{an}是首项为，公比为的等比数列，
所以S（k）的定义域为0＜k≤1，当k=1时取得最小值．