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以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点,k为非零常数,||-||=k...

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|manfen5.com 满分网|-|manfen5.com 满分网|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1与椭圆manfen5.com 满分网+y2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号)
①不正确.若动点P的轨迹为双曲线,则|k|要小于A、B为两个定点间的距离;②不正确.根据平行四边形法则,易得P是AB的中点.由此可知P点的轨迹是一个圆;③正确.方程2x2-5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④正确.双曲线-=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是(,0). 【解析】 ①不正确.若动点P的轨迹为双曲线,则|k|要小于A、B为两个定点间的距离.当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线. ②不正确.根据平行四边形法则,易得P是AB的中点.根据垂径定理,圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C,那么有CP⊥AB 即∠CPB恒为直角.由于CA是圆的半径,是一条定长,而∠CPB恒为直角.也就是说,P在以CP为直径的圆上运动,∠CPB为直径所对的圆周角.所以P点的轨迹是一个圆. ③正确.方程2x2-5x+2=0的两根分别为和2,和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率. ④正确.双曲线-=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是(,0). 答案:③④
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