Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=，BB₁=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA₁、C₁B₁的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为     ．

Answer

分类讨论，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．
若把把面ABA1B1 和面A1B1C展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．
若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．
以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．
【解析】
直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开在同一个平面内，
线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF===．
若把把面ABA1B1 和面A1B1C展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，则线段EF就在直角三角形EFG中，
由勾股定理得 EF===．
若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与
点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF===，
综上，从E到F两点的最短路径的长度为 ，
故答案为：．