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高中数学试题
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已知向量=（2cos，tan（+）），=（sin（+），tan（-），令f（x）...
已知向量
=（2cos
，tan（
+
）），
=（
sin（
+
），tan（
-
），令f（x）=
•
．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．
先表示出函数f（x）的解析式，然后对其求导．令f（x）+f′（x）=0可得答案． 【解析】 f（x）=•=2cossin（+）+tan（+）tan（-） =2cos（sin+cos）+• =2sincos+2-1 =sinx+cosx． f（x）+f′（x）=0， 即：f（x）+f′（x）=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0．可得x=，所以存在实数x=∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0
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考点分析：
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已知函数
（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x
1
=3，x
2
=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；
．
查看答案
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
|-|
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
=
（
+
），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
-
=1与椭圆
+y
2
=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
（写出所有真命题的序号）
查看答案
如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=BC=
，BB
1
=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA
1
、C
1
B
1
的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为
．
查看答案
若实数x、y满足
，则
的最大值为
．
查看答案
若函数
是奇函数，则a=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（2cos
，tan（
+
）），
=（
sin（
+
），tan（
-
），令f（x）=
•
．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．
|-|
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
=
（
+
），则动点P的轨迹为椭圆；
-
=1与椭圆
+y2=1有相同的焦点．
是奇函数，则a= ．
查看答案
（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．
．
，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 ．
，则
的最大值为 ．