设M是△ABC的边AC的中点，过M作直线交AB于E，过B作直线平行于ME交AC于F．求证：△AEF的面积等于△ABC的面积的一半．
考点分析：
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设m是实数，求证方程2x
2-（4m-1）x-m
2-m=0的两根必定都是实数．
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利用对数性质计算lg
25+lg2•lg50．
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数列{a
n}（n∈N
*）中，a
1=a，a
n+1是函数
的极小值点．
（Ⅰ）当a=0时，求通项a
n；
（Ⅱ）是否存在a，使数列{a
n}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知函数f（x）=x
2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）
2；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c
2-b
2）恒成立，求M的最小值．
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为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过
km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4
km的区域．
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图所示，设线段P
1P
2，P
2P
3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
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