Question

已知函数f（x）=x⁴-3x²+6．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．

Answer

（1）利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解．
（2）根据已知，只需求出f（x）在点P处的导数，即斜率，就可以求出切线方程．
【解析】
（Ⅰ）
令f′（x）＞0得或；
令f′（x）＜0得或
因此，f（x）在区间和为增函数；
在区间和为减函数．
（Ⅱ）设点P（x，f（x）），
由l过原点知，l的方程为y=f′（x）x，
因此f（x）=f′（x）x，即x4-3x2+6-x（4x3-6x）=0，
整理得（x2+1）（x2-2）=0，解得或．
所以的方程为y=2x或y=-2x