Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求行列式的值；
（2）若函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函数的最大值，并指出取到最大值时x的值．

Answer

（1）利用行列式的运算法则，展开化简，通过任意角的三角函数求出sinα，cosα代入求得它的值；
（2）函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），化为f（x）=cosx，然后代入函数，利用两角和的正弦函数化为y=，直接求出它的最大值，并指出取到最大值时x的值．
【解析】
（1）因为角α终边经过点，
所以，；

（2）f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα=cosx（x∈R）函数
=
ymax=3，此时