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高中数学试题
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直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC...
直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，
，E，F分别是BC，AA
1
的中点．
求（1）异面直线EF和A
1
B所成的角．
（2）三棱锥A-EFC的体积．
（1）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可； （2）根据三棱锥的体积公式直接求解即可． 【解析】 （1）取AB的中点D，连DE、DF，则DF∥A1B， ∴∠DFE（或其补角）即为所求． 由题意易知，，DE=1， 由DE⊥AB、DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1 ∴DE⊥DF，即△EDF为直角三角形， ∴，∴∠DFE=30° 即异面直线EF和A1B所成的角为30°． （2）VA-EFC=VF-AEC-=．
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考点分析：
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=（sinA，cosA），
=（
，-1），
•
=1，且A为锐角．
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2
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2
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，E，F分别是BC，AA1的中点．
的解集为（ ）
=（sinA，cosA），
=（
，-1），
•
=1，且A为锐角．
的图象关于（ ）