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一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等,则圆锥轴截面顶...

一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等,则圆锥轴截面顶角的余弦值是( )
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设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,求出圆锥的高,利用体积相等,求出2θ的余弦值即可. 【解析】 设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,则圆锥的高 H=R•ctgθ 圆锥的体积 V1=πR2•H=πR3ctgθ 半球的体积 V2=πR3 ∵V1=V2即:πR3ctgθ=πR3 ∴ctgθ=2 ∴cos2θ= 故选D.
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