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函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( ) A.ab=0 B.a+...

函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
A.ab=0
B.a+b=0
C.a=b
D.a2+b2=0
利用奇函数的定义“函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有x∈D,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数”建立恒等式,求出a、b的值即可. 【解析】 根据奇函数的定义可知 f(-x)=-x|a-x|+b=-f(x)=-x|x+a|-b对任意x恒成立 ∴a=0,b=0,故选D
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