Question

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于    ．

Answer

作出三棱台的高，上下底面顶点到底面中心的距离的差，以及侧棱的长，满足勾股定理，求出三棱台的高，利用公式求其体积．
【解析】
由于正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，
所以上底面顶点到上底面中心的距离是：
下底面顶点到下底面中心的距离是：
侧棱与底面所成的角是45°，所以正三棱台的高是：
正三棱台的体积是：
=
故答案为：