Question

求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合．

Answer

把函数关系式利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，提取然后根据两角和的正弦函数公式的逆运算及特殊角的三角函数值把y化为一个角的三角函数，利用正弦函数的图象得到y的最小值及y取最小值时x的范围．
【解析】
y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+sin（2x+）．
当sin（2x+）=-1时，y取得最小值2-当且仅当2x+=2kπ-即x=kπ-π时取最小，
取最小值的x的集合为{x|x=kπ-π，k∈Z}．