Question

任意a、b∈R，定义运算，则f（x）=x*e^x的（ ）
A．最小值为-e
B．最小值为
C．最大值为
D．最大值为e

Answer

先由定义求出f（x）的表达式，在利用分段函数求值域分段找的方法求出函数的最值．
【解析】
由题中定义可得f（x）=，
∴f′（x）=，
当x≤0时，f（x）在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，0）上为减函数，
所以f（x）在x=-1时取极小值f（-1）=-，
当x＞0时，f（x）在（1，+∞）上为增函数，在（0，1）上为减函数，
所以f（x）在x=1时取极小值f（1）=-，
又因为f（-1）=f（1）=-，
所以f（x）=x*ex的最小值为-，
故选 B．