Question

设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为     ．

Answer

本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答时，首先要分析出条件当中的特殊函数值，然后对恒成立的抽象表达式用特值得思想进行处理，本题可以令a=b=x进而问题即可获得解答．
【解析】
由题意可知：
f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，
且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
令a=b=x则有：
f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x2+x2-x，
∴f（x）=x2+x+1．
∴f（x）的解析式为：f（x）=x2+x+1．
故答案为：f（x）=x2+x+1．