已知函数f（x），g（x）在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x...

已知函数f（x），g（x）在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）•f（y），且f（1）≠0，则f（x）的奇偶性是．

本题为抽象函数的奇偶性的判断问题，利用奇偶性的定义和赋值法即可．先令y=x可求出f（0），再令x=0可求出g（0），再令x=0即可判断出．【解析】令y=x得f（0）=f（x）g（x）-g（x）•f（x）=0，令y=0，得f（x）=f（x）g（0）-g（x）•f（0）=f（x）g（0），所以g（0）=1，令x=0，得f（-y）=f（0）g（y）-g（0）•f（y）=-g（0）•f（y）=-f（y），因为y为任意实数，故f（x）为奇函数．故答案为：奇函数

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考点分析：

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设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为．查看答案

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）= manfen5.com 满分网

+f（x）（）
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
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若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数
D．f（x）+1为偶函数
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若函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且对任意的x∈R，有f（4+x）=f（4-x），则（）
A．f（2）＞f（3）
B．f（2）＞f（5）
C．f（3）＞f（5）
D．f（3）＞f（6）
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已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则 manfen5.com 满分网

等于（）
A．36
B．24
C．18
D．12
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试题属性

题型：解答题
难度：中等