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满分5
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高中数学试题
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已知=（1，0），=（0，1），求使向量+k与向量+2k的夹角为锐角的k的取值范...
已知
=（1，0），
=（0，1），求使向量
+k
与向量
+2k
的夹角为锐角的k的取值范围．
根据所给的两个向量的坐标，写出要用的向量+k与向量+2k的坐标，两个向量的夹角是一个锐角，得到两个向量的数量积大于零，容易出错的是忽略两个向量共线的条件，不把不合题意的去掉． 【解析】 ∵=（1，0），=（0，1）， ∴+k=（1，k），+2k=（2k，1）， ∵向量+k与向量+2k的夹角为锐角 得到（+k）（+2k）＞0，且+k与+2k不共线， 即2k+k＞0且2k2≠1 ∴k＞0，且k≠． 故k的取值范围是k＞0，且k≠．
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考点分析：
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非零向量
=（sinθ，1），
=（0，cosθ），
-
所在的直线的倾角为α，
（1）若
与
共线，求θ的值；
（2）当θ∈（0，π）时，求证：α=
．
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设
、
是两个起点相同且不共线的非零向量，则当实数t=
时，
，t
，
（
+
）三向量的终点共线．
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已知
、
分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且
=
，
=
，则
可以用向量
、
表示为
．
查看答案
已知
=（3，4），
=1，则|
|的取值范围是
．
查看答案
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足
，则点P与△ABC的关系为（ ）
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上
D．P是AC边的一个三等分点
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（1，0），
=（0，1），求使向量
+k
与向量
+2k
的夹角为锐角的k的取值范围．
=（sinθ，1），
=（0，cosθ），
-
所在的直线的倾角为α，
与
共线，求θ的值；
．
、
是两个起点相同且不共线的非零向量，则当实数t= 时，
，t
，
（
+
）三向量的终点共线．
、
分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且
=
，
=
，则
可以用向量
、
表示为 ．
=（3，4），
=1，则|
|的取值范围是 ．
，则点P与△ABC的关系为（ ）