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满分5
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高中数学试题
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如图，已知△OFQ的面积为S，且． （Ⅰ）若，求的范围； （Ⅱ）设若以O为中心，...
如图，已知△OFQ的面积为S，且
．
（Ⅰ）若
，求
的范围；
（Ⅱ）设
若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当
取最小值时，求椭圆的方程．
（Ⅰ）令，由题设知，，∵，∴，由此可求出的范围．． （Ⅱ）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系，并令Q（m，n），则F（c，0），由题设知.，．由此知，由此入手，当取最小值时，能够求出椭圆的方程． 【解析】 （Ⅰ）令， ∵，∴，∴， ∵=， ∴，∵，∴， ∵θ∈[0，π]，∴． （Ⅱ）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系，并令Q（m，n），则F（c，0）， 且． ∵， ∴． ∴，∴． ∴， ∵c≥2， ∴当c=2时，最小，此时Q（）， 设椭圆方程为， ∴， ∴a2=10，b2=6． ∴所求椭圆为．
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考点分析：
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已知向量
=（cos
，sin
），
=（cos
，-sin
），且x∈[0，
]．
（Ⅰ）求
•
及|
+
|；
（Ⅱ）若f（x）=
•
-2λ|
+
|的最小值为-
，且λ∈[0，+∞），求λ的值．
查看答案
已知
=（1，0），
=（0，1），求使向量
+k
与向量
+2k
的夹角为锐角的k的取值范围．
查看答案
非零向量
=（sinθ，1），
=（0，cosθ），
-
所在的直线的倾角为α，
（1）若
与
共线，求θ的值；
（2）当θ∈（0，π）时，求证：α=
．
查看答案
设
、
是两个起点相同且不共线的非零向量，则当实数t=
时，
，t
，
（
+
）三向量的终点共线．
查看答案
已知
、
分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且
=
，
=
，则
可以用向量
、
表示为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，求
的范围；
若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当
取最小值时，求椭圆的方程．
=（cos
，sin
），
=（cos
，-sin
），且x∈[0，
]．
•
及|
+
|；
•
-2λ|
+
|的最小值为-
，且λ∈[0，+∞），求λ的值．
=（1，0），
=（0，1），求使向量
+k
与向量
+2k
的夹角为锐角的k的取值范围．
=（sinθ，1），
=（0，cosθ），
-
所在的直线的倾角为α，
与
共线，求θ的值；
．
、
是两个起点相同且不共线的非零向量，则当实数t= 时，
，t
，
（
+
）三向量的终点共线．
、
分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且
=
，
=
，则
可以用向量
、
表示为 ．