Question

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．

Answer

（1）根据p点的坐标表示出向量，进而由||2=（2e1-2e2）2可得答案．
（2）设圆上任意点M的坐标然后表示出=xe1+ye2，根据||=1找出x，y的关系即可．
【解析】
（1）∵P点斜坐标为（2，-2），
∴=2e1-2e2．∴||2=（2e1-2e2）2=8-8e1•e2=8-8×cos60°=4．
∴||=2，即|OP|=2．
（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则=xe1+ye2．
∴（xe1+ye2）2=1．∴x2+y2+2xye1•e2=1．∴x2+y2+xy=1．
故所求方程为x2+y2+xy=1．