Question

设函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，则（ ）
A．f（5）＜f（2）＜f（-1）
B．f（-1）＜f（2）＜f（5）
C．f（2）＜f（-1）＜f（5）
D．f（2）＜f（5）＜f（-1）

Answer

由于函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，利用不等式与函数之间的联系及二次函数的对称性即可求解．
【解析】
因为函数f（x）=ax2+bx+c且f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，利用不等式与函数的联系可以知道：
-2，4应为方程ax2+bx+c=0的两个根，∴利用二次函数的韦达定理可以知道：
 由此得次二次函数为开口向上，对称轴x=-=1，
  利用二次函数的图象关于对称轴对称可以知道：f（5）＞f（-1）＞f（2）
故选C