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满分5
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高中数学试题
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已知． （Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）； （Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解...
已知
．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f
-1
（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式
．
（I）从条件中函数式y=f（x）中反解出x，再将x，y互换最后写出反函数的定义域即得． （II）先利用题中条件求得a值，再结合反函数的单调性，把原不等式转化为不含对数符号的不等式后解之即得． 【解析】 （I）由， 交换x、y得：，（4分） 又由， ∴f-1（x）=（-1＜x＜1）；（6分） （II）由，（8分） ∵f-1（x）=在定义域（-1，1）内单调递增， ∴⇔．（12分）
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考点分析：
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）当b=
时，求
的最大值．
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如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有
（填出所有满足要求的序号）．
序号
前提
p
q
①
在区间I上函数f（x）的最小值为m，g（x）的最大值为n
m＞n
f（x）＞g（x）在区
间I上恒成立
②
函数f（x）的导函数为f′（x）
f′（x）＞0在区间I上恒成立
f（x） 在区间I
上单调递增
③
A、B为△ABC的两内角
A＞B
sinA＞sinB
④
两平面向量
、
、
的夹角为钝角
⑤
直线l1：A
1
x+B
1
y+C
1
=0l2：A
2
x+B
2
y+C
2
=0
l1∥l2
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地震级别的里氏震级是使用测震仪记录的地震曲线的振幅来量化的．震级越高，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．里氏震级的计算公式为：震级M=lgA-lgA
（其中A是被测地震的最大振幅，A
为一修正常数）．2008年5月四川汶川大地震为8.0级，2010年4月青海玉树发生的地震为7.1级，则汶川大地震的最大振幅是玉树地震最大振幅的
倍 （参考数据：lg2=0.3）．
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设x、y满足约束条件
，若目标函数Z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则
的最小值为
．
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圆心为（-1，2）且一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
．
、
、
的夹角为钝角
时，求
的最大值．
，若目标函数Z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则
的最小值为 ．