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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=Sn+1(n∈N*); (Ⅰ)求数...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=manfen5.com 满分网Sn+1(n∈N*);
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=log2an,cn=manfen5.com 满分网,且{cn}的前n项和为Tn,求使得manfen5.com 满分网对n∈N*都成立的所有正整数k的值.
(1)由an=Sn+1,知an-1=Sn-1+1(n≥2),从而an=2an-1(n≥2),由此能够求出数列{an}的通项公式; (2)bn=n,=,裂项相消得=,,由此能求出使得对n∈N*都成立的所有正整数k的值. 【解析】 (1)an=Sn+1① an-1=Sn-1+1(n≥2)② ①-②得:an=2an-1(n≥2),又易得a1=2∴an=2n(4分) (2)bn=n,= 裂项相消可得=(8分) ∵(10分) ∴欲对n∈N*都成立,须, 又k正整数,∴k=5、6、7(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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