Question

若m＞0，则|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

Answer

|x-a|＜m且|y-a|＜m，⇒|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；而当m=4，x=9，y=2，a=2时，|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，所以|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要条件．
【解析】
|x-a|＜m且|y-a|＜m，
则|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；
而当m=4，x=9，y=2，a=2时，
|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，
∴|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要条件，
故选A．