Question

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n-1=2a_n，n＞2，点O是平面上不在L上的任意一点，L上有不重合的三点A、B、C，又知，则S₂₀₁₀=（ ）
A．1004
B．2010
C．2009
D．1005

Answer

首先由三点共线可得a2+a2009=1，又因为an+1+an-1=2an，n＞2，所以{an}为等差数列，利用等差数列的性质及前n项和公式求解即可．
【解析】
∵A、B、C三点共线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴a2+a2009=1，
∵an+1+an-1=2an，n＞2，
∴{an}为等差数列，
∴s2010=
=
=1005．
故选D．