在各项均为正数的数列{an}中，{Sn}为前n项和，nan+12=（n+1）an...

在各项均为正数的数列{a_n}中，{S_n}为前n项和，na_n+1²=（n+1）a_n²+a_na_n+1且a₃=π，则tanS₄= ．

根据题设中的递推式和a3的值，分别求得a1，a2，a4，则数列的前4项的和可得代入tanS4即可求得答案．【解析】 ∵nan+12=（n+1）an2+anan+1 即[（n+1）an-nan+1]（an+an+1）=0 ∴（n+1）an-nan+1=0 或an+an+1=0 又∵数列{an}各项均为正数 ∴= ∴=，a2= 同理求得a4=，a1= ∴tanS4=tan（ ++π+）=tan = 故答案为．

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考点分析：

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A．n²
B．（n+1）²
C．n（2n-1）
D．（n-1）²
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A．2036
B．2048
C．2060
D．2072
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A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
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A．-4
B．-6
C．-8
D．-10
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试题属性

题型：解答题
难度：中等