球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，A...

球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的半径的一半．
（1）求球的体积；
（2）求A，C两点的球面距离．

（1）通过题意，确定△ABC的形状，先求球的半径，然后求球的体积．（2）求出∠AOC，再求A，C两点的球面距离．【解析】（1）球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上 ∵AB=18，BC=24，AC=30，AC2=AB2+BC2， ∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心球心O到平面ABC的距离，即OM=球半径的一半=R，在△OMA中，∠OMA=90°OM=R，AM=AC=15，OA=R 由勾股定理（R）2+152=R2，R2=225 R2=300，R=10 球的体积S==4000（体积单位）．（2）由（1）可知∠AOC=120° 所以A，C两点的球面距离：

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考点分析：

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如图，球心到截面的距离为半径的一半，BC是截面圆的直径，D是圆周上一点，CA是球O的直径．
（1）求证：平面ABD⊥平面ADC；
（2）如果球半径是 manfen5.com 满分网