Question

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．若点A（-1，3），O为坐标原点，则d（A，O）=    ；O与直线上一点的“折线距离”的最小值是    ．

Answer

根据新定义直接求出d（A，O）；求出过O与直线的点坐标的“折线距离”的表达式，然后求出最小值．
【解析】
由题意可知：d（A，O）=|-1-0|+|3-0|=4；
设直线上的任意一点坐标（x，y），则折线距离=|x|+|y|，要求它的最小值就是|x|+|2x-2|的最小值，也就是f（x）=
所以x=时，O与直线上一点的“折线距离”的最小值是：；
故答案为：4；