Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，推出，结合正弦函数的最值，求函数f（x）的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-cos2x-1=．
所以．（7分）
（Ⅱ）
当时，，
所以当，，
当，f（x）min=-2．
所以f（x）的取值范围是．（13分）