Question

已知方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两个实根x₁，x₂，满足0＜x₁＜1＜x₂，则的取值范围是（ ）
A．（-2，0）
B．（0，）
C．
D．（，0）

Answer

先根据方程根的分布得出关于a，b的约束条件，再由约束条件画出可行域，设z=，再利用z的几何意义求最值即可．
【解析】
设f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b，
由题意得：，
即：
在aob坐标系中画出线性约束条件表示的图形，
设z=，将取值范围转化为原点与可行域内的点的连线的斜率，
当连线OQ经过点A（-2，1）时，z最小，是-，
当连线OQ经过直线2a+b+3=0时，z最大，是-2，
数形结合，则的取值范围是．
故选C．