在四面体ABCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,CD的中点,则过E,F,G的截面把四面体分成两部分,每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和,适当划分,使得四棱锥和三棱锥体积分别相等,即可解得结果.
【解析】
图1中连接DE、DF,
VADEFGH=VD-EFGH+VD-EFA:
图2中,连接BF、BG,
VBCEFGH=VB-EFGH+VG-CBF
E,F,G分别是棱AB,AC,CD的中点,
所以VD-EFGH=VB-EFGH
VD-EFA的底面面积是VG-CBF的一半,高是它的2倍,
所以二者体积相等.
所以VADEFGH:VBCEFGH=1:1
故答案为:1:1