Question

已知函数f（x）=A•cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数F（x）=f（x）+f（x+π），求F（x）的单调递减区间．

Answer

（1）由图象求出A，ω，时，求出φ，解得函数f（x）的解析式；
（2）化简函数F（x）=f（x）+f（x+π），利用正弦函数的单调性，求F（x）的单调递减区间．
【解析】
（1）∵f（x）=Acos（ωx+φ），由图象知
又时，即．
∵．
∴．（6分）
（2）
要使F（x）单调递减，则要单调递增．
由
∴F（x）的单调递减区间为（4k-1）π，（4k+1）π（k∈Z）．（12分）