Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设取最小值时，求值．

Answer

（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值，进而求得B．
（2）根据向量的运算法则，表示出，进而根据二次函数的性质求得当cosA为时，最小，进而利用同角三角函数的基本关系求得tanA的值．
【解析】
（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．．
∴2sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC
化为：2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC
∴2sinA•cosB=sin（B+C）
∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA
∴2sinA•cosB=sinA，得：，
∴
（2）∵，
∴，
∴，
得到：当时，取最小值
∴，∴
∴