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“-2<m<1”是方程表示椭圆的( ) A.充分必要条件 B.充分但不必要条件 ...

“-2<m<1”是方程manfen5.com 满分网表示椭圆的( )
A.充分必要条件
B.充分但不必要条件
C.必要但不充分条件
D.既不充分也不必要条件
由题意要判断“-2<m<1”是方程表示椭圆的什么条件等价于判断以下两个命题①若-2<m<1,则方程表示椭圆;对于①有m的取值范围代入椭圆方程发现当m=-时此方程表示圆与题意矛盾; ②若方程表示椭圆,则-2<m<1的真假即可,也即利用所学的方程表示椭圆的充要条件进而判断出正误. 【解析】 由题意“-2<m<1”是方程中的m+2>0且1-m>0但是当m=-时,m+2=1-m,此时方程表示圆而非椭圆,所以命题①为假命题, 又由于若方程表示椭圆等价于:⇔m∈(-2,-),此时m的范围一定都在-2<m<1的范围内,所以命题②真确. 故“-2<m<1”是方程表示椭圆的必要而不充分条件. 故选:C
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