已知二次函数f(x)=ax
2+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax
2+bx+clnx(abc≠0).
(1)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图象上任意取不同两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),线段AB中点为C(x
,y
),记直线AB的斜率为k,
①对于二次函数f(x)=ax
2+bx+c,求证:k=f′(x
);
②对于“伪二次函数”g(x)=ax
2+bx+clnx,是否有①同样的性质?证明你的结论.
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