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已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等...

已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为( )
A.{x|x<3}
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由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,所以函数f(x)应该有对称轴x=1,又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)应该在[1,+∞)上单调递增,利用函数的单调性即可求出不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集. 【解析】 因为函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,所以函数f(x)应该有对称轴x=1, 又由于又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增, 所以不等式f(2x-1)<f(x+2)⇔f(|2x-1-1|)<f(|x+2-1|), 所以|2x-2|<|x+1|⇔3x2-10x+3<0,解得 所以所求不等式的解集为:{x|} 故选:D
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